薬剤師国家試験 第105回 問94 過去問解説

　問 題　　　　　

ボルツマン分布は、異なるエネルギー準位E₁、E₂(E₁ ＜ E₂)をもつ分子の数をそれぞれN₁、N₂としたときの、熱平衡状態における両者の比(N₂/N₁)に関する情報を与える(下式参照)。ボルツマン分布に関する記述のうち、正しいのはどれか。2つ選べ。

1. 式中の(　Ａ　)に入る物理量は体積である。
2. 常にN₂/N₁ ＜ 1が成り立つ。
3. E₁とE₂の差が大きいほどN₂/N₁が小さくなる。
4. 温度が高いほどN₂/N₁が小さくなる。
5. N₂/N₁＝1/eとなるときの(E₂－E₁)を活性化エネルギーという。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

選択肢 1,4 ですが
A に入るのは T (絶対温度）です。体積ではありません。よって、選択肢 1 は誤りです。

また、これにより「T が大きくなる」ほど、「e^x における指数部分が小さくなる」とわかります。つまり、T が大きいほど N₂/N₁ は「大きく」なります。よって、選択肢 4 は誤りです。

選択肢 2,3 は妥当な記述です。
E₁ < E₂ より、E₂ ー E₁ は０よりも大きい数です。ボルツマン定数 k_B、絶対温度も正なので、右辺は「e^x における指数部分が 0 より小さい式」です。従って、N₂/N₁ は e⁰ ~e-∞ の間なので、0 ~ 1 の間をとります。さらに、E₁ と E₂ の差が大きいと、E₂ ー E₁ は 大きくなります。すると、より指数部分が -∞ に近づきます。すると、左辺の値は 0 に近づくため「小さく」なります。

選択肢 5 ですが
活性化エネルギーがわかるのはアレニウスの式です。よって、選択肢 5 は誤りです。

以上より、正解は 2,3 です。

参考）物理化学まとめ　エネルギーの量子化とボルツマン分布