H29年 国家一般職(高卒 技術) No.10 数学　解説

　問 題　　　　　

初項が1 ，第 20 項が 58 の等差数列について，初項から第 20 項までの和はいくらか。

1． 550
2． 560
3． 570
4． 580
5． 590

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

公差を d とします。
初項から 20 項まで行く際、公差を 19 個足しています。つまり 58 – 1 = 「57」 が 「19d」 です。よって 公差 d = 3 です。

従って、この等差数列は
１，４，７、、、５２，５５，５８　です。これを全部足すといくらかという問題です。

等差数列の和では、頭とお尻を足すとよいです。
1 + 58 = 59 となります。
次の頭とお尻、つまり４と５５を足せばやはり 59 です。
20項あって、頭とお尻から 59 を作れるので、59 が 10 個できます。

59 × 10 = 590 です。

以上より、正解は 5 です。

 

別解：
公差 d = 3 は読み解けたとします。

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37+40+43+46+49+52+55+58
と書き上げて、足し算をやや気合いを入れて実行しても OK です！

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類題 H27no10