問 題
次の状態方程式を満たす気体について考える。
ここで、P は圧力、V はモル体積、T は温度、R は気体定数、B 及びC は定数である。臨界点で
の圧力、モル体積、温度をそれぞれ Pc、Vc、Tc としたとき、この気体の臨界圧縮因子 PcVc/RTc の値はいくらか。
1． 1/27
2． 1/3
3． 8/3
4． 3
5． 27
正解．2
解 説
「臨界点」なので、T 一定という条件で、V で偏微分した (dP/dV)T、及び ２回偏微分した (dP2/d2V)T が共に０です。これは基礎知識です。後は計算問題です。まず、微分しやすいように、1/V、1/V2、1/V3 をそれぞれ V-1,V-2,V-3 として偏微分します。
２つ式ができたので、 B,C を消去することができます。
(1) × V4 で C = … という形になります。
計算すると C = (-RTV2 + 2BV)/3 ・・・(3) です。
(2) × V5 して、さらに c を消去すれば、B = … と表すことができます。
2RTV2 -6BV +12×(-RTV2 + 2BV)/3 です。整理すれば
B = RTV です。(3) に代入して C = RTV2/3 です。
状態方程式の B,C を消去すれば
P = RT/3V となります。
従って、臨界点において Pc = RTc/3Vc です。
求めたい 臨海圧縮因子
Pc × Vc/RTc = 1/3 です。
以上より、正解は 2 です。
コメント