問 題
ある 1 mol の実在気体について、内部エネルギーを U、体積を V、絶対温度を T、定圧熱容量を Cp、圧力を P、ジュール – トムソン係数を μ、等温圧縮率を κ とする。この実在気体の (∂U/∂V)T として最も妥当なのはどれか。なお、μ、κ は、それぞれ次式
で示される。
正解．3
解 説
定圧熱容量や H が問題文に出ていることから
H = U + PV を思い出します。
U = H – PV となります。等温として V で偏微分します。
(dU/dV)T = (dH/dV)T ー{(dP/dV)TV + P} です。※pV に対しては積の微分
dH/dV については
(dH/dP)/(dV/dP) とすれば、問題文の関係式より
分子は「ーCp μ」、分母は「ーκV」と表すことができます。
また、dP/dV = 1/(dV/dP) とすれば、-1/κV です。
従って
(dU/dV)T
= Cp μ/κV ー｛（-V/κV) + P｝
= (Cp μ＋V)/κV ー P となります。
以上より、正解は 3 です。
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