国家公務員総合職（化学・生物・薬学）H30年 問12解説

　問 題　　　　　

定義域が -2 ≦ x ≦ 4 である関数

を最小とする x の値はいくらか。

1．-2
2．-1
3． 0
4． 2
5． 4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

積分される関数の値が、正の間は積分すればどんどん値は大きくなります。負の間はどんどん値が小さくなります。

｜　｜の部分は (t-4)(t+1) と変形できます。従って、t = -1 ~ 4 まで、中身は負です。

t が －２ ～ ー１ までは |　|　の中身が正なので、｜　｜をとってかまいません。すると、積分される関数は「 t² – 2t – 8 」となります。変形すると (t-4)(t+2) です。よって、t が －２ ～ ー１まではずっと負の値をとります。負の値をとる区間を積分していけば、値はどんどん小さくなっていきます。

t が －１～４の範囲で |　| をとってみると、-(t² – 3t – 4) + t – 4 = -t² + 4t です。t(-t+4) と変形できるため t が－１ ～ ０まではずっと負の値をとります。０～ 4 ではずっと正の値をとります。

従って、 x = 0 が最小とわかります。

以上より、正解は 3 です。