国家公務員総合職（化学・生物・薬学）H29年 問39解説

　問 題　　　　　

上ぶたのない十分に大きな断熱容器に 0 ℃ の水を入れ、冷凍庫内で冷却したときに生成する氷の厚さ X を求めたい。次の記述の ㋐、㋑ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「氷の密度を t、氷の熱伝導率を m、水の融解潜熱を L とする。図は、この系の温度分布を模式的に表したものであり、氷の上面の温度 T₀ は冷凍庫内の温度と等しく、氷と水の界面の温度をT_X（= 0 ℃）とする。

氷層の生成速度は十分に遅く、氷層内部の熱の移動は定常状態であり、t は温度に対して一定で、氷の温度変化に要する熱量は無視できるものとする。このとき、熱流束は ㋐ で示され、その大きさは dX/dt ρLと等しい。これらの関係から、X と時間 t の関係は X= ㋑となる。ただし、t=0 のとき X=0 とする。」

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

㋐ ですが
T₀ = T_X ＝ 0 ℃であれば、明らかに熱の流れはなく、熱流束 = 0 となるはずです。成り立つ式の形は λ(T₀ ー T_X）/X です。正解は 1 ~ 3 です。

熱流束の「大きさ」と dX/dt ρL が等しいということなので、とりあえずそのまま「＝」で結び、変数分離して積分し、X について解きます。

熱流束の符号を考慮し、（T₀ ー T_X）の所を（T_XーT₀）として√ をとることで、㋑ がわかります。

以上より、正解は 1 です。