極限

関数において、一方の数をある値に近づけていくと、出力される値がやはりある値に近づいていく時、極限(極限値)といいます。「限りなく近づく」ことを 「→」で表します。例)y = 2x において、x → 0 の時、y → 0

「代入しただけ・・・?」と感じると思いますが、あくまでも『限りなく近づいた時、限りなく近づく』ということを示しています。すなわち、その値をとっているわけではない、という点が重要です。

例として y = sinx/x を考えます。
分母に 0 はありえません。(これは数学的なルール)。そこで x → 0 を考えます。0に近づいた時どんな値になるんだろう・・・ sin0.1/0.1、sin0.01/0.01、sin0.001/0.001… と計算をしていくということです。このような考え方が「極限をとる」「極限を考える」という考え方です。

excel などで計算すると面白いのですが、この値は 1 に近づくことが知られています(!)。数学的な証明もあるのですが、計算機によって極限は数値的に結構簡単に追えるようになったので、色んな極限を計算してみるのも面白いかもしれません。

「なんとなく雰囲気はいいけど、どんな時に使うの・・・?」と考えるかもしれません。極限の概念は、濃度がとてつもなく薄くなった場合や濃くなった場合における 粘度について考える時などに表れてきます。また、接線の傾きについて考える時に極限の考え方が用いられます。

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