問 題
ファンデルワールスの状態方程式（1）は、理想気体の状態方程式を実在気体について補正した式の 1つである。理想気体とファンデルワールスの状態方程式に関する記述として正しいのはどれか。2つ選べ。
\( \displaystyle \left( p + \frac{an^2}{V^2} \right) (V – nb) = nRT \ \ \ (1) \)
p：圧力、V：体積、n：物質量（mol）、R：気体定数、T：絶対温度
- 理想気体では、気体分子間の相互作用の大きさを正の一定の値と仮定している。
- a は気体分子の衝突頻度を表す。
- b は気体分子 1 mol がもつ排除体積を表す。
- \( \displaystyle \left( p + \frac{an^2}{V^2} \right) \) は、気体分子間の相互作用を考慮して補正した圧力である。
- (V − nb) は、気体分子間の相互作用を考慮して補正した体積である。
解 説
理想気体の状態方程式 PV = nRT (P：圧力、V：体積、n：物質量、R：気体定数、T：絶対温度) は、実在気体では 2 つの理由から厳密には成立しません。
すなわち
1：分子自体が有限の大きさ（体積）を持つこと
２：分子間相互作用が存在すること
という２つの理由のためです。
この２つを考慮した式がファンデルワールスの状態方程式です。
選択肢 1 ですが
理想気体では、気体分子間の相互作用を 0 と仮定しています。「正の一定の値と仮定している」わけではありません。選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 ですが
a は圧力項におけるパラメータなので、分子間相互作用を反映しています。「気体分子の衝突頻度」を表すものではありません。選択肢 2 は誤りです。
選択肢 3 は妥当です。
n mol の気体であれば、nb が実在気体による排除体積です。
選択肢 4 は妥当です。
(p ＋ an2/V2) は、気体分子間の相互作用を考慮して補正した圧力です。気体分子間の相互作用により引き寄せ合う分、理想気体が想定する圧力よりも小さくなる分を補正しています。
選択肢 5 ですが
(V － nb) は、実在気体による排除体積を考慮して補正した体積です。実在気体にある固有体積分大きくなる分を補正しています。「気体分子間の相互作用を考慮して補正した」体積ではありません。選択肢 5 は誤りです。
以上より、正解は 3,4 です。
参考 ファンデルワールスの状態方程式
https://yaku-tik.com/yakugaku/bk-2-1-1/
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