問 題
図のような回路において、最初にスイッチ S を開いた状態でコンデンサに電荷 Q を与えた。時刻 t = 0 においてスイッチ S を閉じたところ、図の矢印に示す向きに次式で表される電流 i 〔mA〕 が流れた。i = 5sin（250 t）このとき、最初に与えた電荷 Q はおよそいくらか。
1． 10 μC
2． 15 μC
3． 20 μC
4． 25 μC
5． 30 μC
正解 (3)
解 説
初めにコンデンサに電荷 Q があったので、コンデンサに初めに蓄えられているエネルギーは Q2/2C です。
スイッチを閉じると電流が流れます。ある時点でのコイルに流れる電流を i(t) とすれば、コイルの有するエネルギーは Li2/2 です。i = 5sin(250t) なので、コイルに流れる電流が最大、すなわち 5mA の時、コイルの有するエネルギーが最大です。
この時、初めにコンデンサに蓄えられているエネルギーが全てコイルに移動すると考えられるので Li2/2 = Q2/2C です。 i について解けば、i = Q√LC です。従って、5(mA) = Q√LC です。
そして右辺における「1/√LC」 は共振角周波数 ω です。すなわち、Asinωt における ω です。本問では250 です。よって Q は 20μC と考えられます。
以上より、正解は 3 です。
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