H26年 国家一般職(高卒 技術) No.8 数学　解説

　問 題　　　　　

曲線 y = x³ ＋ 5x ＋ 1 と直線 y = 2x － 3、x = 0 及び x = 4 で囲まれた部分の面積を表したものとして正しいのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

「定積分の意味」は、 d「x」の所の x を変数として、以下のように囲まれた部分の面積を式で表したものです。

本問において、２つの式（x³ ＋ 5x ＋ 1、2x － 3）に x = 0 を代入するとそれぞれ 「1」,「-3」 です。

そして x が 0 → 4 に増えていく時、x³ を有する曲線の方が、どんどん上へ上がっていきます。つまり、絵と対応させると、上側にある f(x) が 曲線 x³ ＋ 5x ＋ 1 です。下側の g(x) が 2x － 3 です。従って、f(x) – g(x) = x³ +3x + 4 となります。

以上より、正解は 1 です。