H26年 国家一般職(高卒 技術) No.7 数学　解説

　問 題　　　　　

定積分

はいくらか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

まず、数字のついてない ∫ 式 dx を計算します。これは「微分したら式になるのはなんだ？」という計算と考えればよいです。∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) が基本公式です。以下のようになります。

小さな数値の処理ですが、不定積分の結果（-x⁴/4 + x³/3 – 2x²) に対して「上の数値を代入ー下の数値を代入」すれば OK です。

x = 2 を代入すると -4 + 8/3 – 8 です。
x = -2 を代入すると -4 – 8/3 – 8 です。引き算すると 16/3 です。

以上より、正解は 5 です。