公務員試験 H26年 国家一般職(土木) No.6解説

　問 題　　　　　

等差数列{a_n}において、a₁₀－a_{6 =} 8、5a_{3 =} 7a₂であるとき、a₈＋a₉＋a₁₀はいくらか。

1. 57
2. 60
3. 63
4. 66
5. 69

　解 説　　　　　

等差数列とは、最初の数字から一定の数ずつ増えていく or 減っていく数列のことです。一定の数を公差、初めの数字を初項といいます。

公差を d とおくと、a₆ = a₁ + 5d、a₁₀ = a₁ + 9d なので、a₁₀－a_{6 =} 8 に代入すると4d = 8 とわかります。∴ d = 2 です。

公差が 2 なので、a₃ = a₁ + 4、a₂ = a₁ + 2 です。

従って、5a_{3 =} 7a₂ に代入すると、5(a₁ + 4) = 7(a₁ + 2)、∴a₁ = 3 です。

a₈ = 3 + 7×2 = 17 なのでa₉ = 19,a₁₀ = 21 です。３つ足せば、 57 となります。

以上より、正解は 1 です。