公務員試験 H26年 国家一般職(土木) No.7解説

 問 題     

xyz空間において、3点A(-1, -5, 5)、B(2, 1, 2)、C(a, b, 0)が一直線上にあるとき、a、bの組合せとして正しいのはどれか。

  •  a b
  1.  2 3
  2.  3 2
  3.  3 4
  4.  4 3
  5.  4 5

 

 

 

 

 

正解 (5)

 解 説     

【ベクトル で解く】

「一直線上」にあるため「AC は AB の定数倍」となります。
※これは、ベクトルに関する基本的知識です。

3つめの成分に注目すれば -3→-5 になっているので、AC は、AB の 5/3 倍です。従って、1つめの成分に注目すれば3→5になると考えられます。

同様に、2つめの成分に注目すれば6→10になると考えられます。a + 1 = 5, b + 5 = 10 をそれぞれ解けばa = 4, b = 5 です。

従って、正解は 5 です。

【傾き に注目して考える】

3点がA,B,Cが一直線上にあるのであれば、傾きが同じはずです。x,y 空間において、傾きとはx が1増えた時、y がいくつ増えるか でした。

同様に考えれば、x が 1 増えた時 y がいくつ変化し、z がいくつ変化するかがxyz 空間における傾きといえます。

A→Bに注目すれば、x が 3 増えるとy が 6 増えて、z が3減っています。従って、この直線状において「x が 1 増えるとy が2 増えて、z が 1 減る」 と考えられます。

A→C では、z が 5 減っているので x が 5 増えて、y が 10 増える はずです。

従って、a = 4,b = 5 と考えられます。

以上より、正解は 5 です。

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