公務員試験 H25年 国家一般職(土木) No.13解説

　問 題　　　　　

図のように水平な机の上にある質量 2m の小物体 A に軽くて長い糸を付けて、滑らかに動く軽い滑車を介して他端に質量 m の小物体 B をつるし静かに放したところB は降下を始め、同時に A は滑り始めた。

机の面と物体 A との動摩擦係数が 0.2 のとき、糸の張力として最も妥当なのはどれか。

ただし、重力加速度の大きさを g とする。

1. 0.1mg
2. 0.2mg
3. 0.4mg
4. 0.6mg
5. 0.8mg

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

２つ物体があるので１つずつに注目して力を書き込みます。（いわゆるフリーボディダイアグラム。）

※ひもでつながっているためA,B の加速度は同じです。共に加速度 a とおきます。

物体 A について、動摩擦係数が 0.2 とあるので摩擦力は 0.4mg と表せます。横向きの力に注目し、公式 F = ma より左辺＝Tー0.4mg、右辺 = 2ma です。

従って T – 0.4mg = 2ma・・・（１） が成り立ちます。

一方、物体 B について、縦向きの力に注目し、公式 F = ma より左辺 = mg – T、右辺 = ma です。

従って mg – T = ma ・・・（２）が成り立ちます。

求めたいのは T です。選択肢から判断するとmg は残していいので、a を消去します。

（２）の右辺をそのまま（１）に代入すれば T – 0.4mg = 2(mg – T)です。3T = 2.4mg となるので T = 0.8mg です。

以上より、正解は 5 です。