公務員試験 H25年 国家一般職(土木) No.12解説

　問 題　　　　　

ばね定数 k の軽いばねの上端を天井に取り付け、自然長の状態とした。

ここで、質量 m の小物体をばねの下端に取り付け自然長の状態から手を放したところ、小物体を振動し始めた。

小物体が最も下方に来たときの自然長の状態からのばねの伸びとして最も妥当なのはどれか。ただし、重力加速度の大きさを g とする。

1. mg/4k
2. mg/2k
3. mg/k
4. 2mg/k
5. 4mg/k

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

状況をまとめると、以下のようになります。

質量 m の物体の高さが変わっているため、位置エネルギーに注目します。

振動する幅を h と置くと、一番ばねが伸びた場所において、位置エネルギーはmgh だけ減少しています。

一方、ばねの弾性力による位置エネルギーは 1/2 kh² だけ増加しています。

これらが等しいと考えられるため、mgh = 1/2 kh² です。両辺を h で割れば mg = 1/2 kh です。従って、h = 2mg/k となります。

正解は 4 です。