問 題
第 5 項が 22、第 10 項が 12 である等差数列について、第 50 項の値はいくらか。
1．-70
2．-68
3．-66
4．-64
5．-62
正解 (2)
解 説
等差数列なので、初項 a1、公差を d とおきます。
【初項と公差を求める】
第５項 ＋ d = 第６項、第６項 + d = 第７項・・・となるのだから、第１０項＝第５項＋５ｄ です。つまり、１２＝２２＋５×ｄ です。従って、d = -2 です。すると、第５項から逆に戻っていけば、第４項が ２４，第３項が ２６・・・、初項 a1 = 30 です。
【第５０項を求める】
第 50 項は、a1 + 49d です。
30 + 49 × (-2) = -68 となります。
以上より、正解は 2 です。
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