問 題
図は，歯が一つずつ噛み合いながらそれぞれ一方向にのみ回転する三種類の歯車を示す模式図である。歯車Ａの歯数は 48 であり，それぞれの歯には 1 から 48 までの番号が時計回りに順に振られているが，歯車Ｂ及び歯車Ｃの歯数は不明である。また，歯車Ａは反時計回りにのみ回転する。
次のことが分かっているとき，歯車Ａがちょうど 5 周する間に歯車Ｃが回転する角度はおよそいくらか。
○ 歯車Ａが回転を始めたとき，図の矢印が指す位置には1 番の歯があった。
○ 歯車Ｂがちょうど 1 周する間に，歯車Ａは 2 周した後 3 周目に入っており，矢印が指す位置には 5 番の歯があった。
○ 歯車Ｂがちょうど 3 周する間に，歯車Ｃはちょうど 5 周した。
1． 960°
2． 1080°
3． 1200°
4． 1320°
5． 1440°
解 説
A の 1 周分の歯数が 48 です。この歯車 A がちょうど 5 周すると、48 × 5 = 240 だけ歯が回ります。この時、C が何周するかという問題です。
２つ目の箇条書きから
B の 1 周分の歯数 ＝「A の２周分＋４」とわかります。48 × 2 + 4 = 100 です。
３つ目の箇条書きに注目します。
B が３周すると、歯数は、100 × 3 = 300 進みます。これで C が５周しているため、C の 1 周分の歯数は 60 です。歯数が全てわかりました。 A : 48、B : 100、C : 60 です。
A が５周すると、48 × 5 = 240 だけ歯が周ります。すると、C は 240 ÷ 60 = 4 周します。角度に直すと、１周が 360° なので、360 × 4 = 1440 ° です。
以上より、正解は 5 です。
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