2020年 国家一般職(高卒 技術) No.5 数学　解説

　問 題　　　　　

極限値

はいくらか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

x = 3 を代入してみると 分子、分母共に 0 です。0/0 型の極限は「分母を約分してから値を代入」です。

分子の 「x² – 9」 = (x – 3)(x + 3) と書き換えることができます。x – 3 は約分できます。残った x + 3 に、x = 3 を代入すれば、値は「6」です。

以上より、正解は 5 です。

 

【別解】
「分母・分子をそれぞれ微分してから値を代入しても、そのまま値を代入した値と同じになる」という「ロピタルの定理」があります。便利なので余裕があればぜひ覚えておきましょう。ただし、証明なしで記述問題では、原則使ってはいけない　という点に注意してください。

分母の微分 （x – 3) ‘ = 1
分子の微分　(x² – 9) ‘ = 2x なので
x = 3 を代入すれば「6/1 = 6」

以上より、正解は 5 です。

類題 H27no5 0/0 型の極限