H28年 汚水処理特論 問3 問題と解説

n価の金属イオンをMⁿ⁺で表し、その金属の水酸化物の溶解度積をK_spとする。このとき金属イオンMⁿ⁺の溶解度とpHの関係を表す正しい式はどれか。ここで、K_wは水のイオン積であり、水中の水素イオンのモル濃度［H⁺］と水酸化物イオンのモル濃度［OH^–］により以下の式で表される。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

金属の水酸化物が溶解する化学反応式は以下の通りで、そのときの溶解度積K_spは次のように表すことができます。

選択肢がどれも対数となっているため、上式の両辺にlogをつけると、

となります。

ここで、上式では[OH^–]がありますが、選択肢にはこれがないので消さなくてはいけません。そこで、問題文に与えられた水のイオン積の式を変形すると

となり、これを先ほどの式に代入すると、

のように計算することができます。

ここで、選択肢のいずれにも登場するpHは、

で表されるので、求める式は以下のようになります。