密度が0.90g/cm3、直径が0.015cmの油滴の水中における上昇速度が、0.12cm/sであった。密度が0.95g/cm3、直径が0.010cmの油滴の水中の上昇速度(cm/s)は、およそいくらか。ただし、水の密度を1.0g/cm3とする。
- 0.013
- 0.027
- 0.040
- 0.053
- 0.11
正解 (2)
解 説
粒子の沈降速度を求める式にストークスの式がありますが、これは油滴の上昇速度を求める際も同様に使えます(粒子は水より重いので沈み、油滴は水より軽いので浮かぶというだけで、分離という現象に違いはないからです)。ストークスの式は以下の通りとなります。
- v：沈降速度(ここが負の場合には上昇速度)
- d：粒子径
- ρ：粒子の密度
- ρ0：液体の密度
- g：重力加速度
- η：液体の粘性
上式の各パラメータに問題文の1行目の数値を代入していきます。つまり、v=-0.12[cm]、d=0.015[cm]、ρ=0.90[g/cm3]、ρ0=1.0[g/cm3]、g=980[cm/s2]を代入して計算すると、
となります(vを負の数にしているのは、この式がもともと沈降速度の式であり、この式を使って逆方向の上昇速度を表すためです)。
今度は、求めたηと問題文の2行目の数値を、同じ式に代入していきます。つまり、d=0.010[cm]、ρ=0.95[g/cm3]、ρ0=1.0[g/cm3]、g=980[cm/s2]、η=0.01[g/(cm・s)]を代入して計算すると、
となります。くどいようですが、沈降速度が負ということは、沈降の逆、つまり上昇速度を表していることになります。
コメント