国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R2年問23解説

　問題　　　　　

1 モルの気体について、ファンデルワールスの状態方程式は

で表される。

ここで、p は圧力、v はモル体積、T は絶対温度、R は気体定数、a 及びb はファンデルワールス係数である。a、b、R、T を用いて、次のビリアル方程式

　（B、Cはそれぞれ第2 及び第 3 ビリアル係数）

の B を表したとき、B として最も妥当なのはどれか。

正解．2

　解説　　　　　

1 回解いたことがないと式変形が浮かばない問題です。

1 モルの気体に関するファンデルワールスの状態方程式を p = … の形に変形します。 p = RT/(v-b) -a/v²…(1)

ビリアル方程式の左辺 pv の p に (1) を代入します。
pv = v(RT/(v-b) -a/v²)…(2) です。

後は係数合わせなのですが、ビリアル方程式の右辺は、 (　) の中身が＋… と無限級数の形をしています。そこで無限等比級数の和の公式 1/(1-r) を活用します。以下のような式変形を、(2) に対して行います。

B は 1/v の係数　なので
「無限等比級数の和の中の b/V」と、「‐a/V × 1/RT」の部分が、B に関係のある項です。1/V でくくれば b – a/RT です。

従って
B = b -a/RT とわかります。

以上より、正解は 2 です。

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