国家公務員総合職(化学・生物・薬学)R2年 問1解説

 問 題     

はいくらか。ただし,i を虚数単位とする。

 

 

 

 

 

正解.1

 解 説     

(cos θ + isin θ)n の形が見えるので ド・モアブルの定理 を思い出します。

まず、分子の ◯ 乗 部分を、ド・モアブルの定理で
(cos 4α + isin 4α)(cos 9α + isin 9α) となおせます。

それぞれの項を改めて (cos θ + isin θ)n の形になおせば
(cos α + isin α)4(cos α + isin α)9
=(cos α + isin α)13 と、分子をすっきりさせることができます。


与えられた式は

分子が (cos α + isin α)13
分母が  cos α + isin α なので、約分すれば
(cos α + isin α)12 です。

ド・モアブルの定理で
cos 12α + isin 12α と表せます。


α = π/12 なので、12α = π です。π は 180° のことです。
cos 180° = -1、sin 180° = 0 は基礎知識です。

従って
求める値は -1 + 0 = -1 です。 


以上より、正解は 1 です。

類題 R1 no1 
https://yaku-tik.com/yakugaku/km-r1-01/

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