問 題
電気抵抗の温度変化に関する次の記述の ㋐、㋑ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。
「断面積 S、長さ L の円筒形の抵抗について、抵抗率を ρ とすると、抵抗値は ㋐ と表せる。また、ρ は、温度 T〔℃〕によって変化し、温度係数 a と0 ℃ における抵抗率 ρ0 を用いて、ρ = ρ0 (1+aT) と表せるものとする。
ここで、図のような電源と抵抗を接続した回路において、抵抗の温度が T1 〔℃〕、T2〔℃〕のとき、流れる電流の大きさはそれぞれ I1、I2 であった。このとき、 I1/I2 = κ とすると、κ を用いて、抵抗の温度 T2〔℃〕は ㋑〔℃〕と表すことができる。ただし、電源の電圧及び温度係数 a は一定とし、温度変化による抵抗の長さ及び断面積の変化は無視できるものとする。」
正解．1
解 説
㋐ ですが
L が長いほど抵抗は大きいです。従って、選択肢を見れば、L に比例している ρL/S と考えられます。正解は 1 ~ 3 です。
電圧 を V とおきます。
R = ρL/S と一般的に表せることが ㋐ よりわかっています。
温度 T1 の時の抵抗値を R’ とおけば
R’ = ρ0(1+αT1)・L/S です。
同様に、温度 T2 の時の抵抗値を R” とおけば
R’ = ρ0(1+αT2)・L/S です。
オームの法則より V = RI なので、I = V/R です。
I1 = V/(ρ0(1+αT1)・L/S) です。
I2 = V/(ρ0(1+αT2)・L/S) です。
従って、I1/I2 は以下のように表せます。
後は T2 について式を解けば
『T2 = κ(αT1 + 1)－１／α』となります。
以上より、正解は 1 です。
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