国家公務員総合職（化学・生物・薬学）H30年 問13解説

　問 題　　　　　

袋の中に 3 個の球が入っている。球の色は白色又は黒色であり，球が全て同色である可能性も含めて，白球と黒球の個数のあらゆる組合せが同様に確からしいとする。いま，この袋の中から 1 個の球を取り出し，取り出した球を元に戻さずに，もう 1 個の球を取り出す。最初に取り出した球が白球であった場合に，次に取り出す球も白球である確率はいくらか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

黒３、黒２白１、黒１白２、白３　のどれであるかはわからない。この状態で袋から１個とりだしたら白だった、となると

１：黒２白１　の状態から、白をとった通りが１通り
２：黒１白２　の状態から、白をとった通りが２通り
３：白３　の状態から、白をとった通りが３通り　考えられます。

パターン１であれば、次に白はありえません。
パターン２であれば、次に白が出る確率は 1/2 です。
パターン３であれば、次に白が出ます。

従って、求める確率は
(1/6 × 0) + (2/6 × 1/2) + (3/6 × 1)
= 4/6
= 2/3 です。

以上より、正解は 4 です。