国家公務員総合職（化学・生物・薬学）H28年 問1解説

　問 題　　　　　

一定期間内に破損し、稼動しなくなる確率が p の部品がある。この部品を使ってシステムを作るとき、図Ⅰのように直列接続したシステムは、全ての部品が稼動しているときのみシステムが機能し、図 Ⅱ のように並列接続したシステムは、いずれかの部品が稼働していればシステムが機能する。

ここで、図 Ⅲ のようにシステムを組んだ。このシステムが一定期間内機能を保つ確率として正しいのはどれか。

1． 1 – p⁴
2． 1 – 2p² + p⁴
3． p² – 4p³ + 4p⁴
4． 1 – 4p² + 4p³ – p⁴
5． 3p +4p²– 3p³ + p⁴

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

１つの部品が稼働している確率は 1-p です。二つ直列の場合、稼働している確率は(1-p)(1-p) です。二つ並列の場合は、両方故障の確率が p² なので、1 – p² で稼働します。

図 Ⅲ の場合、並列の場合の確率の p の所に、直列が故障する確率を代入すればよいとわかります。二個の直列が稼働している確率が (1-p)(1-p) だったので、故障する確率は、１－ (1-p)(1-p)　です。これを先に計算しておくと、-p² + 2p です。従って、求める確率は 1 – (-p² + 2p)² です。計算すると、– p⁴ + 4p³ – 4p² + 1 です。

以上より、正解は 4 です。