国家公務員総合職（化学・生物・薬学）H27年 問14解説

　問 題　　　　　

図のように、水平で滑らかな床に質量 m_A、m_B の小球 A、B を置き、ばね定数 k の軽いばねでつなぎ、静止させた。ある瞬間に、 A に右向きの速度を与えたところ、この系の重心から見てA 、B はそれぞれ単振動した。重心から見た B の単振動の周期として最も妥当なのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

単振動の周期なので

を思い出します。

自然長 L として、重心の x 座標を 0 とします。 B の x 座標は m_A/(m_A + m_B) × L です。ばねの長さと、ばね定数は反比例します。重心から見た B までのばねのばね定数を k’ とおきます。長さが L でばね定数が k なので、長さが m_A/(m_A + m_B) × L になったのであれば、k’ = (m_A + m_B)/m_A × k です。これを公式に代入すれば

以上より、正解は 1 です。

別解
極端な例として、m_A = 0 及び m_B = 0 の時、周期も何もないはずなので、０になると考えられます。少なくとも、まともな値が出てはいけません。よって、まず選択肢 4,5 は明らかに誤りです。m_B = 0 の時、選択肢 4 は普通の値になります。m_A = 0 の時、選択肢 5 は普通の値になります。

同様に、m_B = 0 の時、選択肢 2 は 2 π√m_A/k　となり、普通の値になります。m_A = 0 の時、選択肢 3 は 2 π√m_B/k　となり、普通の値になります。よって、選択肢 2,3 も誤りです。

以上より、正解は 1 です。