問 題
大小2種類の粒子径を有する同一物質の混合粒子の質量を、分散沈降法により沈降天秤を用いて測定したところ、図に示す結果を得た。以下の記述のうち、正しいのはどれか。2つ選べ。ただし、粒子の沈降はストークスの式に従うものとする。
- 大粒子と小粒子の粒子径比は2：1である。
- 大粒子と小粒子の粒子径比は4：1である。
- 大粒子と小粒子の質量比は1：2である。
- 大粒子と小粒子の質量比は2：3である。
- 大粒子と小粒子の質量比は1：4である。
正解．1, 5
解 説
大小２種類の粒子径を有する物質の沈降では ① 大粒子・小粒子共に沈降するが先に大粒子が全て沈降（容器の底に到着）→② 後は小粒子だけが沈降していく という点が、ポイントです。これは、横軸に時間、縦軸に累積質量をとったグラフにおける「傾きの違う２つの部分」として表れてきます。
グラフより、１０分間で傾きが変わっています。これは、１０分で、大粒子が全て沈降し終わったということを表しています。一方、小粒子が全て沈降するまで４０分かかっています。かかる時間の逆比が沈降速度の比となります。（時間が２倍かかっているなら、速さは1/2 倍 という関係 のことです。）つまり、沈降速度の比は、大粒子 ： 小粒子 が ４ ： １ です。
ストークスの式により、沈降速度は粒子径の２乗に比例します。
よって、粒子径は、大粒子 ： 小粒子 ＝ ２ ： １ です。
又、累積質量は 0.5 g であり、緩やかな傾きの直線部分を延長して縦軸と交わった点が 0.1 g なので、大粒子 が 0.1 g 、小粒子 が 0.5 － 0.1 = 0.4 gとわかります。よって、質量比は、大粒子 ： 小粒子 ＝ 1 ： 4 です。
以上より、正解は 1,5 です。
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