国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R2年 問19解説

　問 題　　　　　

ある反応は触媒 X 又は触媒 Y によって促進される。この反応の活性化エネルギーを 27 ℃ で測定したところ、触媒 X を用いた場合は 40 kJ・mol^-1、触媒 Y を用いた場合は 55 kJ・mol^-1 であった。このとき、触媒 X を用いた場合の反応速度定数 k_X と触媒 Y を用いた場合の反応速度定数 k_Y の比 k_X/k_Y はおよそいくらか。ただし、反応速度定数 k と活性化エネルギー Ea の間には

の関係が成り立つものとする。ここで、R は気体定数、T は絶対温度、A は頻度因子である。また、A は触媒 X を用いた場合と触媒 Y を用いた場合とで等しいものとし、R を 8.3 J・K^-1・mol^-1、自然対数の底 e を 2.7 とする。

1． 2.6 × 10^-3
2． 1.0
3． 1.4
4． 3.9 × 10²
5． 1.5 × 10³

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

求めたいのが k_X/k_Y です。log であれば log k_X – log k_Y = log k_X/k_Y になるので、まずはこの形を作ることを考えて式を操作していきます。

k に k_X、Ea に 40000 を代入した式と
k に k_Y、Ea に 55000 を代入した式を並べて引きます。

※「k」を ×10³ と数値になおしています。
※ 27℃ = 300 K になおしています。

e = 2.7 とあるので、50/8.3 ≒ 6 と評価して 2.7⁶ を計算します。2.7³ ≒ 20 なので、2.7⁶ ≒ 400 です。最も近い値を選択肢から探すと 3.9 × 10² です。

以上より、正解は 4 です。

類題 H30no19 活性化エネルギー
https://yaku-tik.com/yakugaku/km-30-19/