薬剤師国家試験 第109回 問94 過去問解説

　問 題　　　　　

ある 2 価の金属イオン M^2＋ の 0.01 mol/L 水溶液の pH を上げていくと難溶性塩 M(OH)₂ が沈殿する。この沈殿が生成し始める pH に最も近い値はどれか。1 つ選べ。

ただし、M(OH)₂ の溶解度積 K_sp ＝ 2.0×10^－20 (mol/L)³、水のイオン積 K_w ＝ [H^＋][OH^－] ＝ 1.0×10^－14 (mol/L)²、log2＝0.30 とし、ヒドロキソ錯体の生成などの副反応は起こらず、水溶液の温度と体積は変化しないものとする。

1. 3
2. 5
3. 7
4. 9
5. 11

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

溶解度積が出てきたら「溶解度積 → 溶解度を求める」という流れが基本です。しかし本問では、金属イオンの水溶液なので、M²⁺ については 難溶性の塩が多少できても 濃度に変化がありません。また、水溶液中なので pH によって [OH-] の濃度は決まるため、[OH-] についても 難溶性の塩が多少できても変化ないです。つまり、溶解度がわかっても特に意味がないと考えられます。

溶解度積の定義がポイントです。
K_SP = [M²⁺][OH^–]² です。

左辺に 2.0 × 10^-20、右辺の [M²⁺] に 0.01 を代入すれば
[OH^–]² = 2.0 × 10^-18 です。
[OH-] = √2 × 10^-9 とわかります。

[H⁺][OH^–] = 1.0 × 10^-14 より
[H⁺] = 1/√2 × 10^-5 です。

pH = -log₁₀[H⁺] なので
選択肢から pH = 5 が妥当とかんがえられます。


※ log₁₀2 = 0.30 よりきちんと計算してもかまいません。
-log₁₀(1/√2 × 10^-5)
=-(log₁₀1/√2 + log₁₀10^-5)
=-(- 1/2 × log₁₀2 + ( – 5) )
= 5 + 0.15
= 5.15 となります。

以上より、正解は 2 です。

類題 97-3 溶解度積と溶解度の関係
https://yaku-tik.com/yakugaku/97-003/

参考　分析化学まとめ　沈殿平衡 (溶解度と溶解度積)
https://yaku-tik.com/yakugaku/bs-1-2-2/