薬剤師国家試験 第99回 問93 過去問解説

　問 題　　　　　

ある薬物Aの水に対する溶解度は5w/v%であり、1次反応速度式に従って分解し、その分解速度定数は0.02h^－1である。この薬物1.5gを水10mLに懸濁させたとき、残存率が90%になる時間(h)に最も近い値はどれか。1つ選べ。ただし、溶解速度は分解速度に比べて十分に速いものとする。

1. 2.5
2. 7.5
3. 13.5
4. 15
5. 75

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

溶解度が　５w/v ％　とは、水１００ ml 中に　５ｇ　までしか溶けないということです。水１０ ml 中には 0.5 g までしか溶けないことがわかります。

残存率が 90 % ということは、元が 1.5 g なので、0.15 g が分解する時間を考えればよいということです。

薬物 1.5 g を 10 mL に入れると、溶解度である 0.5 g が溶けます。１次反応速度式に従い分解する、ということなので、時間 t が経過した時の濃度は

で表されます。　k 、つまり分解速度定数が 0.02、C₀、つまり初濃度に 0.5、Cに 0.15 g 溶けた時の濃度、つまり 0.35 を代入すると

です。ここで、0.5 / 0.35 ≒ 1.4 です。
e ≒ 2.8 より 「1.4 ≒ e/2」 とさらに近似して考えれば、右辺を

と変形することができます。ここで、ｌｎ２≒０．７　なので、１－０．７＝０．３　です。つまり、0.02 t = 0.3 となります。よって、t = 15 です。

以上より、正解は 4 です。