問 題
懸濁性医薬品に含まれる懸濁粒子の質量基準による積算粒度分布を測定したところ、図 1 が得られた。
この医薬品懸濁液を細長い容器に移し、均一分散した後に静置し、水面から一定の深さにおける懸濁粒子濃度（懸濁液 10 mL 中の粒子量 mg）を経時的に測定した（図 2 ）。
懸濁粒子濃度の経時的変化、すなわち懸濁粒子の沈降挙動を表したグラフとして、最も適当なのはどれか。 1 つ選べ。
ただし、懸濁粒子は凝集せず、ストークス式（1）に従って沈降するものとする。
\( \displaystyle v = \frac{h}{t} = \frac{(\rho – \rho_0)gd^2}{18\eta} \quad (1) \)
v：沈降速度、h：沈降距離、t：沈降時間、ρ：粒子の密度、ρ0：分散媒の密度、g：重力加速度、d：粒子径、η：分散媒の粘度
また、懸濁粒子濃度は、最大径の粒子が測定面を通過し終わる沈降時間（TS ＝ 1 時間）で、初期値 12 mg/10 mL から減少し始め、時間の経過とともにグラフ中の黒点を通り、沈降時間 TE でゼロになるものとする。
解 説
よーいドンで、色んな大きさの粒が落ちていき、最も大きい粒で早くゴールするのが 1 時間かかる。みんなゴールしたら水溶液はすっきりきれいに濁りがなくなり、最後の粒がゴールした時間を TE とする、という設定です。
ストークスの式より、粒子径の 2 乗が沈降時間に反比例します。つまり、粒子径が 2 倍、3倍になれば、1/4 倍,1/9 倍になります。粒子径が 1/2 、1/3 倍…になれば、沈降時間は 4 倍、9 倍… になります。
図Ⅰより読み取れる「積算分率 50% の粒子径 30μm」であれば、最大径 60μm の 1/2 なので、沈降時間は 4 倍となります。すなわち、1 × 4 = 4 時間です。
また、図Ⅰより読み取れる「積算分率 が立ち上がり始める粒子径 15 μm」であれば、最大径 60μm の 1/4 なので、沈降時間は 16 倍となります。すなわち、1 × 16 = 16 時間です。
従って
半分の数の粒がゴールし終わるのが 4 時間後 → 元々の懸濁粒子濃度 12mg/10mL の半分の濃度である 6mg/10mL となるのが 4 時間後です。また、全ての粒がゴールする TE が 16 時間後となるとわかります。該当するのは、選択肢 5 のグラフです。
以上より、正解は 5 です。
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