薬剤師国家試験 第107回 問94 過去問解説

　問 題　　　　　

生体膜の膜電位は、膜の両側におけるイオン濃度の不均衡によって生じる。そのイオン濃度の不均衡は、生体膜が水や小さいイオンは通すが、大きなイオンは通さない半透膜の性質をもつことで生じる。

図のように、半透膜の内相にタンパク質 P^5－(－5 の電荷をもち 5Na^＋ が対イオンとなっている) の0.01 mol/L 水溶液を置き、外相には濃度が 0.1 mol/L の NaCl 水溶液を置いておく。平衡状態に達したとき、半透膜の外相と内相の Na^＋と Cl^－ の濃度には次式が成立している。

[Na^＋]_外相・[Cl^－]_外相＝[Na^＋]_内相・[Cl^－]_内相

平衡に達したときの半透膜の内相と外相の Na^＋の濃度の差に最も近い値はどれか。1 つ選べ。ただし、浸透圧差に基づく物質の移動は考慮しないものとする。

1. 0.01 mol/L
2. 0.03 mol/L
3. 0.05 mol/L
4. 0.07 mol/L
5. 0.09 mol/L

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

初期状態において
外相 Na⁺・・・ 0.1 mol/L 、Cl^ー・・・ 0.1 mol/L
内相 Na⁺・・・ 0.01 × 5 mol/L 、Cl^ー・・・ 0 mol/L です。

平衡状態において
外相から内相に Na⁺、Cl^ー が移動し、x mol/L 濃度が減少したとします。すると、外相の減少分だけ、内相において濃度が増加します。

従って、平衡状態において
外相 Na⁺ ・・・ 0.1 ー x mol/L、Cl^ー・・・ 0.1 ー x mol/L
内相 Na⁺・・・ 0.05 + x mol/L、Cl^ー・・・ x mol/L です。

問題文より
[Na^＋]_外相・[Cl^－]_外相 ＝ [Na^＋]_内相・[Cl^－]_内相
であるから

(0.1 ー x)・(0.1 ー x) = (0.05 + x)・x が成立します。展開して、x を求めると x = 0.04 です。計算過程は、以下のようになります。

x = 0.04 を代入すれば、平衡状態において Na⁺ は 外相が 0.06 mol/L、内相が 0.09 mol/L です。従って、濃度差は 0.09 ー 0.06 = 0.03 とわかります。

以上より、正解は ２ です。