問 題
ジグソーパズルの六つのピースがあり、それぞれの表面に1 ～ 6 の数字が一つずつ書かれている。これらのピースを正しくかみ合わせると、図のような縦 3 ピース、横 2 ピースの長方形になることが分かっている。
そこで、どのピースとどのピースがかみ合うかどうかを確かめるために、 1 ～ 4 の数字が書かれた4 種類のピースのみを用いて全ての組合せを試した結果は、表Ⅰのようになり、また、 2 、4 、 5 、 6 の数字が書かれたピースのみを用いて全ての組合せを試した結果は、表Ⅱのようになった。
このとき、 1 の数字が書かれたピースとかみ合うピースに書かれている数字を全て足し合わせると、その値はいくらか。
1． 8
2． 9
3． 10
4． 11
5． 12
解 説
表Ⅰに注目します。
「数字１が書かれたピース」が「数字２が書かれたピース」がかみ合わなかったとします。すると、かみ合ったピースの個数が 2 個だから、１－３、１－４が噛み合ったことになります。
同様に、数字２が書かれたピースも、２－３、２－４が噛み合ったことになります。すると、数字３、４が書かれたピースは最低２個噛み合ったことになってしまいます。これは表Ⅰと矛盾します。従って、１－２は噛み合ったとわかります。
次に、表Ⅰ、Ⅱに共通して現れている数字２、４の組に注目します。
もしも ２－４が噛み合うとすると、表Ⅱにおいて ６ と噛み合うものがなくなってしまいます。これは表Ⅱと矛盾します。従って、２－４は噛み合わなかったとわかります。その結果、２－６、４－６が噛み合ったとわかります。
表Ⅰに戻ってみれば、１－２、１－４が噛み合ったとわかります。また、２－３が噛み合ったとわかります。
表Ⅰ、Ⅱに共通している数字２、４に改めて注目すれば、２は３つ噛み合うピースがあり（２－１、２－３、２－６）、４は２つ噛み合うピースがある（４－１、４－６）とわかります。
３つ噛み合うピースは図における真ん中の行の２つのどちらかです。そこと噛み合っていないピースのうち一つが４なので、一例として、以下のような 2,4 の配置が考えられます。
選択肢も活用すれば、２の上及び２の下に １ を配置できないことがわかります。なぜなら、１と噛み合うピースの数字の和が 最低の８にも至らないからです。※ 2 の下に１、１の右に６の可能性については「２－６」の組が確定しているのでありえません。
従って、２の右が１です。２の上が６、２の下が３です。残りが５となります。従って、１の数字が書かれたピースとかみ合うピースの数字を全て足すと、２＋３＋５ = １１です。
以上より、正解は 4 です。
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