問 題
2 成分系の単蒸留に関する次の記述の ㋐，㋑ に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。
「最初の仕込み缶液量を L〔1 mol〕，液中の低沸点成分のモル分率を x1 とする。この 2 成分系混合物の蒸留が終了した時の缶液量を L〔2 mol〕，液中の低沸点成分のモル分率を x2 とする。このとき得られた留出液の低沸点成分の平均組成 xD は，物質収支から，xD = ㋐と表される。
次に，缶液量と缶液組成の関係について考える。缶液量がL〔mol〕，液中の低沸点成分のモル分率がx であるとき，缶内で発生する蒸気中の低沸点成分のモル分率をy とする。蒸留の進行により，缶液がdL〔mol〕減少し，これに伴って液組成，蒸気組成が，それぞれdx，dy だけ減少したとする。このときの低沸点成分についての物質収支式を変形し，蒸留開始時（L1，x1）から蒸留終了時（L2，x2）までの範囲で積分すると
という式が得られる。」
解 説
【㋐について、選択肢を活用した解法】
L2 = 0 とします。缶液が全部蒸発して、留出液になり、変化ないはずです。L2 = ０を代入して、もとの x1 になる選択肢 は 1~3 です。㋐は (L1x1 ー L2x2)/(L1ーL2) とわかります。
【㋐について、物質収支を考えた解法】
留出液中の低沸点成分の量は、「缶液中の低沸点成分の減少量」です。缶液の減少量は L1x1 ー L2x2 です。求めたいのは、平均組成なので「留出液全体の量」で割ればよいと考えられます。留出液全体の量は、缶液の減少量なので L1ーL2 です。㋐ は、(L1x1 ー L2x2)/(L1ーL2) です。正解は 1~3 です。
【㋑について】
蒸留の進行前の缶液中の 低沸点成分の量 = Lx です。そして、蒸留が進行すると「缶から少し減少」し、「蒸気中に少し増加」 します。少し減少した後の缶液中の低沸点成分の量は「 (LーdL)(xーdx)」・・・（１） 少し増加した蒸気中の低沸点成分の量は 「dL(yーdy)」・・・（２）。物質収支より（１）＋（２）= Lx が成立します。dL × dx は二次の微小量なので省略します。計算すると、dL/L = dx/(y-x) です。
以上より、正解は 3 です。
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