問 題
図のように，長さ L の片持梁の自由端に曲げモーメント M が作用するとき，点 a でのたわみ角と変位（たわみ）の組合せとして最も妥当なのはどれか。
ただし，梁の断面は一様であり，断面二次モーメントは I ，ヤング係数は E とする。
また，梁の自重及びせん断変形は無視できるものとし，たわみは微小であるものとする。なお，梁のたわみ曲線の微分方程式は，水平右向きの座標を x，鉛直下向きのたわみを y，位置 x での曲げモーメントを Mx とすると，次式で表される。
正解 (3)
解 説
点 a で仮想切断して考えれば、M の曲げモーメントが a 点でもかかっているということがわかります。
たわみ角とは、接線の傾きです。つまり dy/dx です。問題文に与えられている式の両辺を１回 x で積分すれば dy/dx = -Mxx/EI です。Mx = M、x = L/2 を代入すれば -ML/2EI です。
次にたわみは y です。dy/dx = -Mxx/EI をもう一度両辺 x で積分すれば y = -Mxx2/2EI です。Mx = M、x = L/2 代入すれば -ML2/8EI です。
以上より、正解は 3 です。
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