問 題
図Ⅰのような扇形 OAB において，図心の x 座標 a はy 軸に関する断面一次モーメントをその面積で除すことで求められる。
このとき，a の値として最も妥当なのはどれか。
ただし，図Ⅱのような微小な扇 OCD の微小面積 dA とその図心の x 座標 a0 は次式で表される。
正解 (2)
解 説
図Ⅰの扇形の面積は π/3 = 60° なのでπr2 × 1/6 = πr2/6 です。後は、扇形の断面一次モーメントがわかればよいです。
問題文から a = 断面一次モーメント ÷ 面積 なので、断面一次モーメント = a × 面積 とわかります。
図Ⅱの微小部分において 断面一次モーメントは a0 × dA = (2rcosθ/3) × r2dθ/2 です。θ＝0~π/3 まで積分すれば、図Ⅰの扇形の断面一次モーメントがわかります。
よって図心の x 座標 a0 は、√3r3/6 ÷ πr2/6 = √3r/π です。
以上より、正解は 2 です。
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