公務員試験 H30年 国家一般職(土木) No.20解説

　問 題　　　　　

コンデンサの静電エネルギーに関する次の記述の㋐、㋑に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「図のように、電気容量 C の2 個のコンデンサに抵抗 R とスイッチ S を導線で直列に接続し、S を開いたまま一方のコンデンサには電荷 Q、他方のコンデンサには電荷 2Q を蓄えた。このとき、 2 個のコンデンサに蓄えられている静電エネルギーの合計は、 ㋐である。

次に、S を閉じると電流が流れ、十分に時間が経つと、電流が流れなくなった。S を閉じてから十分な時間が経過するまでの間に R で発生するジュール熱の大きさは、 ㋑である。」

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

コンデンサとくれば Q = CV です。また、コンデンサの内部エネルギーは U = CV²/2 です。初めの状態では C と Q がわかっているため、内部エネルギーの式に V = Q/C を代入し、 U = Q²/2C として計算します。２個のコンデンサの静電エネルギー合計は (2Q)²/2C + Q²/2C = 5Q²/2C です。正解は 1 or 2 とわかります。

S を閉じると、電荷が平均的に分布し、それぞれに 3Q/2 分布すると考えられます。この時、２個のコンデンサの静電エネルギー合計は (3Q/2)²/2C + (3Q/2)²/2C = 9Q²/8C + 9Q²/8C = 9Q²/4C です。スイッチを閉じる前後において、エネルギーが 5Q²/2Cー9Q²/4C = Q²/4C 減っています。この分がジュール熱の大きさと考えられます。

以上より、正解は 1 です。