公務員試験 H30年 国家一般職(土木) No.17解説

　問 題　　　　　

図のような滑らかに動く軽いピストンとシリンダからなる断熱容器に、圧力1.00 × 10⁵ Pa、温度 300 K、体積 9.00 × 10^-3 m³ の単原子分子理想気体が封入されている。

この気体に 7.50 × 10² J の熱量を、圧力を一定に保ちながら加えたところ、気体の温度は 400 K となった。このときの気体の内部エネルギーの増加量はおよそいくらか。

ただし、断熱容器の熱容量は無視できるものとする。

1. 0 J
2. 1.5 × 10² J
3. 3.0 × 10² J
4. 4.5 × 10² J
5. 7.5 × 10² J

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

理想気体なので、PV = nRTです。また、単分子理想気体、内部エネルギーなので U = 3nRT/2 を思い出します。

初期状態の温度を T とおき、内部エネルギーを 3nRT/2 とします。温度が 300K → 400K と 4/3 倍になっているため、内部エネルギーは 4/3 × 3nRT/2 = 2nRT です。増加分は nRT/2 と表すことができます。 初期状態において、PV = nRT です。nRT/2 = PV/2 = 1.00 × 10⁵ × 9.00 × 10^-3 × 1/2 = 4.5 × 10² です。

以上より、正解は 4 と考えられます。

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類題 H29 化学 no11