公務員試験 H30年 国家一般職(土木) No.4解説

　問 題　　　　　

の値として正しいのはどれか。ただし，n は正の整数とする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

n = 1 の場合を考えます。２つの解法をあげます。馴染みやすい方を優先して身につけるとよいと思います。

【解法１　定積分】

sin を積分したら -cos、cos を積分したら sin です。これは基礎知識です。θ = 0°、π（180°） の時の｜√3sinθーcos θ｜ の値は、共に１です。ちょうど 0 になるのは、有名角を考えれば θ = 30°（= π/6）とわかります。具体的な点をつなぐことで、グラフの概形は以下のようになります。

0~π/6 と、π/6 ~ π までに分けて積分します。

両方合わせて（２ー√３）＋（２＋√３）＝４です。正解は 5 です。

【解法２　合成】

三角関数の合成より、√3sinθーcosθ = 2sin(θ-30°) です。sin の一山が 2 なので、2 倍して 4 です。

以上より、正解は 5 です。