公務員試験 H30年 国家一般職(土木) No.5解説

　問 題　　　　　

等差数列 {a_n} （n= 1、2、3、…）が以下の条件⒜、⒝、⒞を全て満たすとき、a₃₀ の値はいくらか。

⒜　公差は整数である。
⒝　a₂+ a₃ +a₄ = 30
⒞　a_n > 30 となる最小の n は 10 である。

1． 64
2． 91
3． 118
4． 145
5． 172

　解 説　　　　　

(b) から、3a₃ = 30 で、a₃ = 10 とわかります。※公差を d とおけば、a₂ = a₃ – d、a₄ = a₃ + d だからです。

a₁₀ で 30 超えるような、整数である公差を考えれば、公差 d = 3 です。a₃ = 10 で、公差 3 なら、初項は 4 です。

初項と公差がわかったので、a₃₀ を求めることができます。 a₃₀ = a₁ + 29d = 4 + 29 × 3 = 91 です。

以上より、正解は 2 です。