公務員試験 H30年 国家一般職(電気・電子・情報) No.35解説

　問 題　　　　　

非線形方程式の解を数値的に求める方法に関する次の記述の㋐～㋓に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「区間[a₀，b₀] において連続な関数 f(x) が与えられたとき， ㋐ を満たすなら区間[a₀，b₀] に f(x) =0となる解 x が少なくとも一つ存在する。この解のうちの一つを求めるため，以下のステップで計算を行う。

ステップ0 ： ㋐となるa₀，b₀ を見つけ，これらを初期値 a_k，b_k (k=0)とする。

ステップ1 ：a_k，b_k の中点 c = (a_k+b_k)/2 を求め，f(c) を計算する。

ステップ 2 ：も し ㋑ であれば，a_k+1=a_k，b_k+1=c とおく。そうでなければ，a_k+1=c，b_k+1=b_k とおく。

ステップ 3 ： |b_k-a_k| が十分小さければ， ㋒ を解として出力する。そうでなければ，k= k+ 1としてステップ1 に戻る。このように解を求める方法を㋓と呼ぶ。」

/	㋐	㋑	㋒	㋓
1.	f(a0)f(b0) > 0	f(ak) f(c) > 0	c	2 分法
2.	f(a0)f(b0) > 0	f(bk) f(c) > 0	f(c)	2 分法
3.	f(a0)f(b0) < 0	f(ak) f(c) < 0	c	2 分法
4.	f(a0)f(b0) < 0	f(ak) f(c) < 0	f(c)	はさみうち法
5.	f(a0)f(b0) < 0	f(bk) f(c) < 0	c	はさみうち法

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

簡単な関数として、f(x) = x で考えるとわかりやすいと思われます。
x = 0 の時 f(x) =  0 となります。この「x = 0」を見つけるための手法として、ステップ０から考えていきます。㋐ですが、選択肢を見てみると、例えば区間として、[-1,2]を考えます。f(-1) = -1、f(2) = 2 なので、f(-1) × f(2) = -1 × 2 = -2 です。符号は負です。正解は 3~5 です。

次に、中点は 1/2 です。f(1/2) = 1/2 です。－１～２ではなく、－１～1/2 とする、ということで、０を含む区間が少し小さくなる、という流れと考えられます。 よって ㋑は f(-1) × f(1/2) < 0 で、b₁ を 1/2 とする、ということだとわかります。正解は 3 or 4 です。そして、解は c と考えられます。

以上より、正解は 3 です。