問 題
図のように，水平な机の上に置かれた円柱形の容器の中に，水と半径 3 cm の球が入っており，球は水の中に完全に沈んでいる。
いま，この球を容器から取り出したところ，球を取り出す前と比べて，容器の底から水面までの高さが 4 ％ 下がった。容器に入っている水の体積はいくらか。ただし，円周率は π とする。
1． 824 π cm3
2． 844 π cm3
3． 864 π cm3
4． 884 π cm3
5． 904 π cm3
正解 (3)
解 説
球の体積の公式は V = 4πr3/3 です。半径 3cm の球なら、V = 36 πです。
底面積を S、球が入っている時の高さを h とします。元々の水の体積 は Sh です。
球を取り出すと、球の体積分、水の体積が減ります。そして、高さが 4 % 下がったということなので、球を取り出した後の高さは 0.96h と表すことができます。従って
Sh ー 36 π = S × (0.96h) です。
0.04 Sh = 36π なので、Sh = 900π です。
求めたいのは「0.96Sh」なので、864π です。
以上より、正解は 3 です。
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