問 題
Ｋ,Ｏ,Ｋ,Ｋ,Ａ,Ｋ,Ｏ,Ｕ,Ｍ,Ｕの10 文字を横一列に並べるとき,四つのＫが左から5 番目までに全て含まれる場合は何通りか。
1． 300 通り
2． 450 通り
3． 600 通り
4． 900 通り
5． 1,200 通り
正解 (4)
解 説
K 4つ、O 2つ、U 2つ、A 1つ、M 1つの計 10 個です。
同じ物が b 個含まれる、計 a 個の並びは a!/b! です。これは知識です。
四つのＫが左から5 番目までに全て含まれる場合 とは KKKKO が含まれる（１）、KKKKU が含まれる（２）、KKKKA が含まれる（３）、KKKKM が含まれる（４） という 4 パターンです。
（１）と（２）、（３）と（４）は結局文字が異なるだけなので同じ通りのはずです。従って（１）と（３）のパターンを考えて、合計して 2 倍すればよいです。
KKKKO が左から 5 番目までに並ぶ→残りの５個は O 1つ、U 2つ、A,M 1つずつ の計 5 個の並びです。
KKKKO の並び→5!/4! = 5、残り 5 個は 5!/2! = 60 です。従って、5×60 = 300 通りです。
KKKKM が左から 5 番目までに並ぶ→残りの５個は O、U 2つずつ、A 1つ の計 5 個の並びです。
KKKKM の並び→5!/4! = 5、残り 5 個は 5!/2!2! = 30 です。従って、5×30 = 150 通りです。
合計して 2 倍すれば、(300+150) × 2 = 900 です。
以上より、正解は 4 です。
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