公務員試験 H29年 国家一般職(行政) No.50解説

　問 題　　　　　

プレイヤーＡとプレイヤーＢがそれぞれ4 種類の戦略をもつ二人ゼロサムゲームの利得表が，以下のように与えられるものとする。ただし，この利得表では，プレイヤーＡの利得のみが表記されている。

プレイヤーＡが
⑴マクシミン原理を採用する場合
⑵マクシマクス原理を採用する場合に，それぞれ選択する戦略の組合せとして妥当なのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

表から例えば A が ①、B が ① の戦略を取ると、A が 1 の利得を取ることがわかります。

(1)
マクシミン原理についてですが、「マクシ」が max で、maximize ~ は 「~ を最大化する」という意味です。次に「ミン」 が min です。min は最小値 という意味です。従って、マクシミン原理とは「最小を最大化する」という戦略です。

例えば、プレイヤー A が ① という戦略を取ると、 B が ① を選んだ時一番利得が低く 1 の利得です。このように、一番低い場合における利得を最大化する戦略が、マクシミン原理により選ばれる戦略です。戦略 ② の最低利得は 0、戦略 ③ の最低利得は 3、戦略 ④ の最低利得は 2 です。従って、戦略 ③ が選ばれます。正解は 4 or 5 です。 

(2)
マクシマクス原理とは、「マクス」 = max 、つまり「最大を最大化する」という戦略です。

例えば、プレイヤー A が ① という戦略を取ると、 B が ② を選んだ時一番利得が大きく、6 の利得です。このように、一番大きい場合における利得を最大化する戦略が、マクシマクス原理により選ばれる戦略です。戦略 ② の最大利得は ８、戦略 ③ の最大利得は 3、戦略 ④ の最大利得は ６ です。従って、戦略 ② が選ばれます。

以上より、正解は  5 です。