公務員試験 H29年 国家一般職(土木) No.11解説

　問 題　　　　　

均質で同じ密度の材料でできた体積 V の球A、体積 2V の球B、体積 3V の立方体Cを水中に沈め静かに放したところ、球A、球B、立方体Cは水面に向かって浮かび上がった。

このとき、球A、球B、立方体Cの水中での加速度の大きさa_A、a_B、a_C の大小関係として最も妥当なのはどれか。

ただし、球 A、球 B、立方体 C には浮力と重力のみが作用するものとする。

1．a_A ＞ a_B ＞ a_C

2．a_A  =   a_B ＞ a_C

3．a_A  =   a_B  =   a_C

4．a_A  =   a_B ＜ a_C

5．a_A ＜ a_B ＜ a_C

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

F=ma なのでa = F/m です。

それぞれの物体にかかる力について、まず重力、浮力を考えます。

A,B,C それぞれの重力は材料の密度をρ とおけば、

• F_重力A = ρVg
• F_重力B = ρ(2V)g
• F_重力C = ρ(3V)g です。

浮力は「F_浮力=ρ_液体Vg」 なので、

• F_浮力A = ρ_液体Vg
• F_浮力B = ρ_液体(2V)g
• F_浮力C = ρ_液体(3V)g

それぞれにかかる力は重力ー浮力なので

• Vg(ρーρ_液体)
• 2Vg(ρーρ_液体)
• 3Vg(ρーρ_液体)

となります。

加速度を考えるためにそれぞれを質量、すなわちρV、ρ(2V)、ρ(3V) で割るので、加速度はどれも g(ρーρ_液体)/ρ となります。つまり同じ加速度（！）です。

正解は 3 です。