問 題
赤玉と白玉の 2 種類の玉が全部で31 個あり，赤玉1 個の重さは36 g，白玉1 個の重さは24 g である。これら31 個の玉をＡ，Ｂ，Ｃの3 個の箱に分けて入れた。次のことが分かっているとき，赤玉は何個か。
○ Ａの箱には赤玉だけが入っている。
○ Ｂの箱には白玉だけが入っている。
○ Ｃの箱には赤玉と白玉とが入っている。
○ 箱に入っている玉の重さの合計は，Ａ，Ｂ，Ｃのいずれの箱も同じである。
1． 9 個
2． 10 個
3． 11 個
4． 12 個
5． 13 個
正解 (2)
解 説
赤玉１個の重さと、白玉１個の重さの比は ３：２ です。箱 A には赤玉だけ、箱 B には白玉だけ入れて重さの合計が一緒であるということから、A の赤玉の個数と、Bの白玉の個数の比は、重さの逆比である ２：３とわかります。そして、重さは 72g の倍数です。すると、C に入っている赤玉の個数は 偶数のはずです。
以上より、赤玉の個数に注目すれば、A に偶数個、C にも偶数個だから、合計も偶数個のはずです。選択肢から 10 個か 12 個としぼれます。
そこで、赤玉 10 個と決めつけてみます。赤だけで 8 個としてみると、白は 12 個です。ここまでで計 20 個なので、残り 11 個の玉があり、赤が 2 個です。すると残りの白は 9 個です。
赤 2 個 白 9 個だと、72 + 216 = 288g です。これは赤 8 個 及び、白 12 個の重さと一致します。つまり、赤玉 は 10 個で OK です。
以上より、正解は 2 です。
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