問 題
図のように，上空にドローンX が飛行しており，X の真下の地点Y と地点A，地点Bとの間には，AB 間の距離=200 m，∠BAY =30°，∠ABY =105°という関係が成り立っている。また，∠XBY = 45°である。
このとき，ドローン X の高度は何m か。ただし，地点 A，B，Y は高度 0 m の平面上にあるものとする。
1． 50√3 m
2． 100 m
3． 50√6 m
4． 100√2 m
5． 100√3 m
正解 (4)
解 説
試験は時代を反映していますね、ドローンの登場です！かつてなら凧だったり、東京タワーだったでしょう。
三角形 ABY に着目します。 105°があったら「垂線おろして 60,45 に分割」がよくあるパターンです。「直角三角形で、30°、60°なら、辺の比が１：２：√３、直角三角形で、45°、45°なら、辺の比が１：１：√2」となるのは基礎知識です。
B からおろした垂線と AY の交点を Z とします。以下のように各辺の長さがわかります。
三角形 BYX に注目すれば、直角三角形で 45°、45°です。BY=YXです。よって、高度を示す YX = 100√2 です。
以上より、正解は 4 です。
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