公務員試験 H28年 国家一般職(化学) No.8解説

　問 題　　　　　

図のような回路において、4 Ω の抵抗で消費される電力を P₁ とし、回路全体で消費される電力を P₂ とすると、P₁/P₂ はおよそいくらか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

回路を見やすく簡単な形に直すと、以下のようになります。

電力 P = VI です。本問では、R の値が全てわかっているので、オームの法則 V = RI を用いて、P = RI² となおして考えます。※ V を 4Ω の抵抗について求めてP を求めても、もちろんかまいません。

回路を見ると、全体を流れる電流を I とすれば 4 Ω の抵抗を流れる電流も I です。よって、 全体の抵抗と 4 Ω の抵抗の比が、そのまま消費電力の比となります。

全体の抵抗は、以下のように 3 ステップで求めることができます。
１：まず直並列部分の、並列部分上側の直列部分を合成すると、１＋３=４Ωです。
２：並列部分を合成すると、2・4/(2+4) = 8/6 = 4/3 Ωです。
３：直列を合成すると、4+4/3 = 16/3 Ωです。

全体の抵抗がわかったので、比を考えると
４：16/3 = 12：16 = 3：４です。よって 3/4 が求める答えです。

以上より、正解は 4 です。