公務員試験 H28年 国家一般職(化学) No.2解説

　問 題　　　　　

図において、線分 AR,RC の長さはそれぞれ 3,2 である。また、線分 AQ は △ABC の頂点 A における外角の二等分線であり、線分 PC と線分 AQ は平行である。このとき、線分 AB の長さはいくらか。

1．7
2．8
3．10
4．12
5．15

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

※外角の二等分線の公式は不要。

△CPR と △AQR が、いわゆるちょうちょの関係で相似。相似比２：３です。したがって、PC：QA も２：３。

ここで図が明らかに変なんだけど、△APCに注目すると、AP=ACの二等辺三角形となります。理由は下図の通り。※青い○と赤い○は同じ角度

つまり、AP = AC = 5　です。

最後に、△BPC と △BAQ の、いわゆるとんがり帽子の相似に注目すれば
PC：QA = 2：３より、BP：BA が２：３です。ということは、BP：AP = 2：１とわかります。AP の長さは５とわかっているので、BP の長さが１０です。AB の長さは 「AP＋PB」なので、５＋１０で１５とわかります。

以上より、正解は 5 です。