問 題
新古典派成長モデルの枠組みで考える。ある経済のマクロ生産関数が，Yt = AKtα Lt1-α で与えられているとする。ただし，Yt ，Kt ，Lt は，それぞれ t 期における産出量，資本ストック，労働人口であり，A と α は定数である。
ここで，労働人口は時間を通じて一定で，Lt+1 = Lt ≡ L であるとする。
一方，t 期の粗投資を It ，資本減耗率を d としたとき，資本ストックの大きさは，投資によって，Kt+1 = Kt -d Kt + It で増加するものとする。また，各期における財市場は均衡しており，貯蓄率を s とおくと，It = s Yt である。
いま，生産関数の係数 A = 0.8，a =1/3 ，資本減耗率 d =0.04，貯蓄率 s =0.2 であるとする。
このとき，資本・労働比率（Kt /Lt）は，時間の経過とともにいくらに収束するか。ただし，初期
の資本ストックと労働人口は共に正の値であるとする。
1． 1
2． 8
3． 27
4． 64
5． 125
解 説
新古典派成長モデルということなので、ソロースワンモデルを考えます。成長率 ΔK/K = sy/k ー d・・・(1) です。ここで s は貯蓄率、y が 1 人あたり生産（Y/L)、k が 1 人あたり資本(K/L)です。H26 no40 と比較した際に、資本減耗率 d =0.04 がある点に注意が必要です。
定常状態において、ΔK/K = 0 です。従って、d = sy/k が成立します。d = 0.04,s = 0.2 を代入すれば、0.04 = 0.2 × y/k です。すなわち、0.04 = 0.2 × (Y/L)/(K/L)・・・（１） と表すことができます。
以下、添字の t を省略します。
問題文より、Y = AKα L1-α です。A = 0.8 です。α = 1/3 を代入した上で、両辺を L で割ります。すると、Y/L = 0.8 × (K/L)1/3 となります。 これにより、K/L についての式を、以下のように計算できます。
等号成立のためには、赤丸で囲んだ部分が 1/4 となればよいです。K/L の値として、選択肢の値を代入していけば、K/L = 8 の時、赤丸で囲った部分が 2/8 = 1/4 となります。
以上より、正解は 2 です。
類題 H26no40
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